Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
l’altra presi algebricamente).
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D’altra parte se si indicano con i, j, k i tre vettori unitari che hanno la direzione e il verso degli assi orientati x, y, z rispettivamente, o
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A quest’equazione si può dare un’altra forma, che sarà ripetutamente richiamata nel seguito come punto di partenza di notevoli deduzioni. Dato un
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D’altra parte, tenendo conto della costanza della velocità areolare (rispetto al fuoco), si trova
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Giova notare infine che, se i versori fondamentali i, j, k della terna Oxyz si riferiscono ad un’altra terna Ωξηζ e si indicano con αiβiγi (i = 1, 2
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Dalla (15) si può, in infiniti modi, dedurre per la velocità del punto generico P, nel dato moto rototraslatorio, un’altra espressione che, come
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a determinare rispetto ad Ωξηζ la posizione di un’altra terna di ugual origine Ωxyx , e quindi anche l’orientazione nello spazio di un qualsiasi
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33. Dalle formole dianzi ottenute si desumono immediatamente le espressioni mediante Θ, φ e ψ delle componenti, rispetto all’una e all’altra terna
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Limitiamoci qui ad alcune osservazioni sul caso, in cui si riferisca a due terne Ωξηζ, Oxyz, mobili l'una rispetto all’altra, il moto di un dato
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traduce semplicemente la decomponibilità del moto in un moto traslatorio e in uno rotatorio, l’altra espressione che dicemmo ottenuta per
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ξ, v η, v ζ di v; e sappiamo che codesta derivata non varia, se il vettore v si riferisce, anziché alla Ωξηζ, ad un’altra terna Oxyz, solidale con la
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rispetto agli assi mobili e quella di τ rispetto agli assi fissi coincidono, talché l'annullarsi dell’una implica l'annullarsi dell’altra.
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D’altra parte i due triangoli IAB, IDC sono eguali, tali essendo (oltre agli angoli in I opposti al vertice) gli angoli in B e in C e i lati AB, CD
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26.Doppi prodotti vettoriali. - Altra formola notevole relativa a tre vettori generici v 1, v 2, v 3 è la seguente:
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mentre d’altra parte, se indichiamo con dλ l'elemento d’arco della base contato positivamente in senso opportuno, possiamo porre
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34. Accanto alla epicicloide descritta da un generico punto P solidale con 1, consideriamo quell’altra che viene descritta dal punto P' simmetrico di
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(nel modo ora detto) da ciascuna di esse intorno all’altra.
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Comunque, a regime stabilito, una delle due ruote è sempre motrice o conducente, mentre l'altra è condotta.
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Altra legge fondamentale è l’inversa proporzionalità, già rilevata nel precedente §, fra ρ, ρ' e le velocità angolari ω, ω' con cui ruotano le due
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punto di contatto sulla superficie del corpo C e 2 ne occorrono per fissarlo sulla superficie di C l; d’altra parte, escluso il caso eccezionale in
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Esso comprende due affermazioni, l’una relativa al caso di un punto in quiete, l'altra al caso di un punto già animato da una certa velocità.
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secondo la direzione dell’uno o dell’altra (comunque orientati).
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D’altra parte, calcolando l’impulso I della forza (13), dall’istante t 0 all’istante t 1, si trova, in base alla t 1 = t 0 = τ,
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D’altra parte il rapporto dei tonnellaggi è sempre quello dei volumi, cioè λ3. Ne consegue
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D’altra parte la similitudine materiale impone al solito la relazione μ = λ3; cosicché fra i valori omologhi Q e q di una stessa grandezza meccanica
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, esercitano l’una sull’altra, se poste alla distanza r, una forza repulsiva di intensità
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Si esige dunque per l'equilibrio che la forza attiva F sia puramente normale; è poi necessario in virtù della (1) (e d’altra parte sufficiente) che
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Queste definizioni presuppongono la conoscenza d’ogni forza F, non solo in corrispondenza alla data posizione di equilibrio M, ma anche in ogni altra
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equilibrio M ad un’altra
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D’altra parte, se indichiamo con d 1, d 2 le distanze (ancora incognite) di C dalle r 1, r 2 rispettivamente la condizione di eguaglianza delle
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calcolare il valore Ί' del momento di inerzia, relativo ad un’altra retta qualsiasi r', parallela ad r. Si hanno infatti le due relazioni
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Avvertenza. - Parlando di baricentri di figure geometriche, senz’altra specificazione, si sottointende, come al § 4, la qualifica «omogeneo».
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paralleli, vicinissimi, in modo che una sia la proiezione normale dell’altra).
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superiore alla metà dell’altra dimensione.
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In un piano verticale sono segnati due orli obliqui, inclinati rispettivamente degli angoli α e α': da una parte e dall’altra della verticale.
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D’altra parte, pel principio di reazione, il nodo P i subisce per effetto del collegamento coll’asta P i P i+1 uno sforzo che è direttamente opposto
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da A i , e fare equilibrio all’altra, il che si compendia nell’equazione
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sopporti metà del peso della porzione di ponte immediatamente sottostante, l’altra metà gravando sulla gomena gemella.
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D’altra parte il limite del rapporto fra l’arco di circolo massimo χ e la relativa corda M M 1 è l’unità; onde scrivendo sotto la forma
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D’altra parte, ricordando che e convenendo di misurare gli archi s di funicolare a partire dal punto della curva di ascissa x = 0 nel verso delle x
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precisamente come se il filo, libero e in assenza di ogni altra forza, fosse teso da due forze applicate agli estremi.
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L’altra condizione pocanzi rilevata per la reazione si traduce nella relazione
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44. Rileviamo in secondo luogo un’altra essenziale differenza fra la portata delle equazioni di equilibrio dei fili e le (40)-(42).
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caratterizzare le verghe elastiche si ammettono due ipotesi, suggerite dall’intuizione diretta, l’una di tipo qualitativo e l'altra di carattere
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D’altra parte la condizione d’equilibrio (non essendovi spostamenti irreversibili) sarà l'equazione simbolica (1'), che nel caso attuale può essere
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rappresentazioni (19), l’una coi moltiplicatori λk, μj, l’altra coi moltiplicatori λ'k, μ'j, otterremmo per differenza le N identità
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Dacché si parte dalla quiete, l'appoggio avrà luogo in B; d’altra parte, affinché possa cominciare lo scorrimento del mozzo rispetto all’asse, è d
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D’altra parte è facile riconoscere che per verificare la c) convien diminuire la tensione quanto più è possibile, ossia, essendo data la differenza
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Derivando, rispetto a s, l’una e l’altra delle due relazioni
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, esse possono dedursi l’una dall’altra applicando le consuete regole di calcolo algebrico ai simboli di punto. Lo stesso dicasi per la identità
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Accademia della crusca
